ILME-FX6Vで、日付設定やメニュー内の各種設定を行っても、バッテリーやACアダプターを取り外すと、いずれも工場出荷時の状態に戻ってしまい、設定が保持されません。

カメラの電源が完全にOFFになる前に、バッテリーやACアダプターを取り外した場合、設定が元に戻る場合があります。
バッテリーやACアダプターを取り外す際、カメラの電源をOFFにし、電源ランプが完全に消えてから取り外してください。
上記の通り、正常な電源OFFを行っても設定を保持しない場合は機器に内蔵されているメモリー用のバッテリーが放電しきっている事が考えられます。
内蔵バッテリーの充電をお試し頂き、改善しない様であればサービス窓口にて拝見させて頂きます。